Matematika (Oblasti razvrstane po gimnazijskom planu prirodno - matematičkog smera)
Logika i skupovi
- Matematička logika (I deo)
- Matematička logika (II deo)
- Operacije sa skupovima
- Osobine skupovnih operacija - vežbanje
- Relacije
- Funkcija, pojam i osobine
- Slaganje funkcija; Inverzna funkcija
- Elementi kombinatorike
- Sistematizacija logike i skupova (I deo)
- Sistematizacija logike i skupova (II deo)
Realni brojevi
- Pregled brojeva
- Polje realnih brojeva
- Apsolutna vrednost realnog broja
- Približne vrednosti realnih brojeva - zaokruživanje brojeva
- Apsolutna i relativna greška približnog broja; Operacije sa približnim brojevima
- Prirodni i celi brojevi - sistematizacija
- Racionalni, iracionalni i realni brojevi - sistematizacija (I deo)
- Racionalni, iracionalni i realni brojevi - sistematizacija (II deo)
Proporcionalnost
- Razmera i proporcija
- Direktna i obrnuta proporcionalnost; Srazmerni račun
- Račun podele
- Račun mešanja
- Procentni račun
- Kamatni račun
- Proporcionalnost - sistematizacija (I deo)
- Proporcionalnost - sistematizacija (II deo)
Racionalni algebarski izrazi
- Polinomi, pojam i osobine; Operacije sa polinomima
- Formule za skraćeno množenje polinoma
- Deljenje polinoma polinomom
- Bezuova teorema; Posledice Bezuove teoreme
- Rastavljanje polinoma na činioce pomoću formula (I deo)
- Rastavljanje polinoma na činioce pomoću formula (II deo)
- Rastavljanje polinoma na činioce kombinacijom raznih metoda
- NZD i NZS polinoma
- Racionalni algebarski izrazi, pojam i osobine(definisanost, proširivanje i skraćivanje)
- Sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka
- Množenje i deljenje algebarskih razlomaka
- Operacije sa algebarskim razlomcima- vežbanje (I deo)
- Operacije sa algebarskim razlomcima- vežbanje (II deo)
Linearne jednačine, nejednačine i sistemi
- Linearna jednačina sa jednom nepoznatom
- Linearne jednačine sa parametrima
- Primena linearnih jednačina sa jednom nepoznatom
- Rešavanje linearnih jednačina - vežbanje
- Sistem dve jednačine sa dve nepoznate; Metod determinanti za rešavanje sistema
- Metod zamene i Gausov metod za rešavanje sistema dve jednačine sa dve nepoznate
- Rešavanje sistema linearnih jednačina - vežbanje (I deo)
- Rešavanje sistema linearnih jednačina - vežbanje (II deo)
- Linearna nejednačina sa jednom nepoznatom
- Sistem dve nejednačine sa jednom nepoznatom
- Grafik linearne funkcije, pojam i osobine
- Linearna funkcija - vežbanje
Uvod u geometriju
Podudarnost
- Pojam podudarnosti; Podudarnost duži i uglova
- Podudarnost trouglova
- Vektori, pojam i osobine; Operacije sa vektorima
- Linearno nezavisni vektori; Primena vektora u geometriji
- Izometrijske transformacije; Translacija
- Osna i centralna simetrija
- Rotacija
- Izometrijske transformacije - konstruktivni zadaci
- Trougao, osobine i elementi
- Trougao - vežbanje
- Četvorougao i mnogougao
- Četvorougao i mnogougao - vežbanje
- Kružna linija(kružnica, krug)
- Krug - vežbanje
- Osnovne konstrukcije u ravni
- Konstruktivni zadaci u ravni
Sličnost
- Proporcionalnost duži; Talesova teorema
- Homotetija
- Sličnost; Sličnost trouglova
- Vežbanje sličnosti trouglova
- Primena sličnosti na pravougli trougao
- Primena sličnosti na krug
Trigonometrija pravouglog trougla
- Definicija trigonometrijskih funkcija oštrog ugla (I deo)
- Definicija trigonometrijskih funkcija oštrog ugla (II deo)
- Vrednosti trigonometrijskih funkcija nekih oštrih uglova
- Osnovne trigonometrijske identičnosti
- Trigonometrijski identiteti - vežbanje
- Rešavanje pravouglog trougla
- Trigonometrija pravouglog trougla - sistematizacija
Stepenovanje i korenovanje
- Pojam i osobine stepena
- Stepen čiji je izložilac ceo broj; Operacije
- Operacije sa stepenima i algebarskim razlomcima
- Decimalni zapis broja u standardnom obliku
- Pojam i osobine funkcije
- Funkcija y=xn i njen grafik
- Pojam korena, osobine
- Operacije sa korenima
- Racionalisanje imenilaca razlomka
- Stepen sa racionalnim izložiocem
- Stepenovanje - vežbanje
- Korenovanje - vežbanje
- Imaginarna jedinica; Pojam kompleksnog broja
- Operacije sa kompleksnim brojevima
- Kompleksna ravan; Modul kompleksnog broja
- Kompleksni brojevi - vežbanje
- Zadaci sa prijemnih ispita
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija
- Pojam i rešavanje nepotpunih kvadratnih jednačina
- Rešavanje potpunih kvadratnih jednačina
- Rešavanje kvadratnih jednačina - vežbanje
- Priroda rešenja kvadratnih jednačina
- Vijetove formule
- Vežbanje vijetovih formula
- Rastavljanje kvadratnog trinoma na linerane činioce
- Jednačine koje se svode na kvadratne (I deo)
- Jednačine koje se svode na kvadratne (II deo)
- Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate (I deo)
- Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate (II deo)
- Kvadratna funkcija, pojam i osobine
- Čitanje grafika kvadratne funkcije
- Grafik funkcije y=ax2+bx+c
- Kvadratna funkcija vežbanje (I deo)
- Kvadratna funkcija vežbanje (II deo)
- Kvadratna nejednačina, pojam i rešavanje
- Kvadratna nejednačina - vežbanje
- Iracionalne jednačine
- Iracionalne nejednačine
Eksponencijalna i logaritamska funkcija
- Eksponencijalna funkcija, pojam i osobine
- Eksponencijalna funkcija vežbanje
- Eksponencijalna jednačina
- Eksponencijalna jednačina, složeniji primeri (I deo)
- Eksponencijalna jednačina, složeniji primeri (II deo)
- Eksponencijalna nejednačina - prvi deo
- Eksponencijalna nejednačina - drugi deo
- Inverzna funkcija; Pojam logaritma
- Osobine logaritama
- Osobine logaritama - vežbanje
- Logaritamska funkcija i njen grafik
- Primena dekadnog logaritma
- Logaritamske jednačine
- Vežbanje logaritamskih jednačina
- Logaritamske nejednačine
- Vežbanje logaritamskih nejednačina i jednačina (I deo)
- Vežbanje logaritamskih nejednačina i jednačina (II deo)
Trigonometrija
- Definicija trigonometrijskih funkcija oštrog ugla (I deo)
- Definicija trigonometrijskih funkcija oštrog ugla (II deo)
- Vrednosti trigonometrijskih funkcija nekih oštrih uglova
- Osnovne trigonometrijske identičnosti
- Trigonometrijski identiteti - vežbanje
- Rešavanje pravouglog trougla
- Trigonometrija pravouglog trougla - sistematizacija
- Uopštenje pojma ugla; Radijan
- Trigonometrijske funkcije na krugu
- Trigonometrijske funkcije ma kog ugla - vežbanje
- Osobine trigonometrijskih funkcija
- Svođenje ugla na prvi kvadrant
- Svođenje ugla na prvi kvadrant - vežbanje
- Adicione formule trigonometrijskih funkcija (I deo)
- Adicione formule trigonometrijskih funkcija (II deo)
- Posledice adicionih formula
- Adicione formule i posledice - vežbanje
- Transformacije proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku
- Transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod
- Formule transformacija - vežbanje (I deo)
- Formule transformacija - vežbanje (II deo)
- Grafici trigonomerijskih funkcija (I deo)
- Grafici trigonomerijskih funkcija (II deo)
- Funkcija y=a*sin(bx+c) i njen grafik (I deo)
- Funkcija y=a*sin(bx+c) i njen grafik (II deo)
- Funkcija y=a*cos(bx+c) i njen grafik
- Funkcija y=a*tg bx i njen grafik
- Trigonometrijske jednačine (I deo)
- Trigonometrijske jednačine (II deo)
- Trigonometrijske jednačine koje se svode na osnovne (I deo)
- Trigonometrijske jednačine koje se svode na osnovne (II deo)
- Trigonometrijske nejednačine
- Trigonometrijske nejednačine - vežbanje
- Sinusna i kosinusna teorema
- Rešavanje trougla pomoću sinusne i kosinusne teoreme
- Neke relacije za elemente trougla
- Zadaci sa prijemnih ispita
Površina geometrijskih figura u ravni
- Površina mnogougla (I deo)
- Površina mnogougla (II deo)
- Površina kruga i njegovih delova (I deo)
- Površina kruga i njegovih delova (II deo)
Poliedri
- Dieadar, triedar, rogalj
- Pojam poliedra - definicija i osobine
- Prizma i njeni ravni preseci
- Prizma i njeni ravni preseci - vežbanje
- Piramida i njeni ravni preseci (I deo)
- Piramida i njeni ravni preseci (II deo)
- Površina poliedra
- Površina prizme - vežbanje
- Površina piramide - vežbanje
- Površina zarubljene piramide - vežbanje
- Zapremina poliedra
- Zapremina prizme - vežbanje
- Zapremina piramide - vežbanje
- Zapremina zarubljene piramide - vežbanje
- Pravilni poliedri - površina i zapremina
- Zadaci sa prijemnih ispita - poliedri
Obrtna tela
- Cilindrična, konusna i obrtna površ
- Zapremina valjka, kupe i zarubljene kupe
- Površina valjka, kupe i zarubljene kupe
- Površina i zapremina valjka - vežbanje
- Površina i zapremina kupe - vežbanje
- Površina i zapremina zarubljene kupe - vežbanje
- Sfera; Sfera i ravan
- Površina lopte, sferne kalote i pojasa
- Zapremina lopte, loptinog odsečka i isečka
- Površina i zapremina lopte - vežbanje
- Upisana i opisana sfera poliedra, valjka i kupe
- Upisana i opisana sfera - vežbanje
Determinante reda dva i tri
- Determinante reda dva
- Sistem dve jednačine sa dve nepoznate
- Determinante reda tri
- Sistemi tri jednačine sa tri nepoznate (I deo)
- Sistemi tri jednačine sa tri nepoznate (II deo)
Vektori
- Vektori, pojam, osobine i operacije
- Vektori u koordinatnom sistemu
- Linearna zavisnost vektora
- Kolinearni i komplanarni vektori
- Skalarni proizvod vektora
- Skalarni proizvod vektora - vežbanje
- Vektorski proizvod
- Vektorski proizvod - vežbanje
- Mešoviti proizvod
- Mešoviti proizvod - vežbanje
Analitička geometrija u ravni
- Rastojanje dve tačke; Podela duži u datoj razmeri
- Površina trougla
- Razni oblici jednačine prave (I deo)
- Razni oblici jednačine prave (II deo)
- Međusobni položaj dveju pravih
- Međusobni položaj dveju pravih - vežbanje
- Pramen pravih
- Normalan oblik jednačine prave
- Rastojanje između tačke i prave
- Prava - vežbanje
- Jednačina kružne linije
- Jednačina kružne linije - vežbanje
- Prava i kružna linija
- Prava i kružna linija - vežbanje
- Dve kružne linije
- Kružnica - vežbanje
- Jednačina elipse
- Jednačina elipse - vežbanje
- Prava i elipse
- Prava i elipse - vežbanje
- Jednačina hiperbole
- Jednačina hiperbole - vežbanje
- Prava i hiperbola
- Prava i hiperbola - vežbanje
- Jednačina parabole
- Prava i parabola
- Parabola - vežbanje
- Geometrijsko mesto tačaka
Nizovi; Matematička indukcija
- Nizovi; Matematička indukcija
- Još neki oblici matematičke indukcije
- Primene matematičke indukcije
- Elementarna teorija brojeva
- Osnovni pojmovi o nizovima; Aritmetički niz
- Aritmetički niz - vežbanje
- Geometrijski niz
- Geometrijski niz - vežbanje
- Granična vrednost niza
- Konvergentni nizovi
- Neke primene nizova (I deo)
- Neke primene nizova (II deo)
Kompleksni brojevi i polinomi
Funkcije
- Pojam funkcije
- Pregled najvažnijih elementarnih funkcija
- Operacije sa funkcijama; Slaganje funkcija
- Inverzna funkcija
- Oblast definisanosti funkcije
- Nula funkcije; Znak funkcije
- Parnost i neparnost funkcije
- Periodičnost funkcije
- Ograničenost i monotonost funkcije
- Svojstva realnih funkcija - vežbanje
- Neprekidnost funkcije(Geometrijski smisao); Granična vrednost funkcije
- Osobine graničnih vrednosti funkcije
- Granične vrednosti funkcija koje se javljaju kao neodređeni izrazi (I deo)
- Granične vrednosti funkcija koje se javljaju kao neodređeni izrazi (II deo)
- Neke važnije granične vrednosti (I deo)
- Neke važnije granične vrednosti (II deo)
- Leva i desna granična vrednost; Neprekidnost
- Asimptote funkcija
- Asimptote funkcija - vežbanje
- Asimptote funkcija - složeniji primeri ***Novo
Izvod funkcije
- Priraštaj funkcije; Problem tangente; Definicija prvog izvoda
- Izvod po definiciji; Tablica izvoda elementarnih funkcija
- Osnovne teoreme o izvodu
- Osnovne teoreme o izvodu - vežbanje
- Izvod složene funkcije
- Izvod funkcije - vežbanje
- Drugi izvod; Izvodi višeg reda
- Izvodi višeg reda - vežbanje
- Tangenta i normala u datoj tački krive
- Tangenta i normala krive - vežbanje
- Rolova, Lagranževa i Lopitalova teorema
- Monotonost funkcije; Ekstremne vrednosti funkcije
- Konveksnost i konkavnost funkcije; Prevojne tačke
- Monotonost i konveksnost funkcije - vežbanje
- Crtanje grafika funkcije (I deo)
- Crtanje grafika funkcije (II deo)
- Grafik eksponencijalne i logaritamske funkcije ***Novo
- Crtanje grafika funkcije (III deo)
Integrali
- Primitivna funkcija i neodređeni integral
- Tablica neodređenih integrala
- Integrali koji se svode na tablične
- Metoda smene promenljive kod rešavanja neodređenog integrala
- Metoda smene promenljive - vežbanje
- Integracija racionalnih razlomljenih funkcija
- Parcijalna integracija
- Parcijalna integracija - vežbanje
- Neodređen integral - vežbanje (I deo)
- Neodređen integral - vežbanje (II deo)
- Određeni integral
- Njutn - Lajbnicova formula
- Metoda zamene kod određenog integrala
- Metoda parcijalne integracije kod određenog integrala
- Primena određenog integrala na izračunavanje površine ravne figure
- Izračunavanje zapremine obrtnih tela primenom određenih integrala
- Primena određenog integrala na izračunavanje dužine luka krive
- Primena određenog integrala - vežbanje
- Integrali - vežbanje (I-deo)
- Integrali - vežbanje (II-deo)
Kombinatorika
- Uvod u kombinatoriku; Pravilo zbira i proizvoda
- Permutacije
- Permutacije sa ponavljanjem
- Varijacije bez ponavljanja
- Varijacije sa ponavljanjem
- Kombinacije bez ponavljanja
- Kombinacije sa ponavljanjem
- Kombinatorika - vežbanje
- Binomna formula
- Binomne formule - vežbanje
Verovatnoća i statistika
- Uvod u verovatnoću; Događaj; Operacija sa događajima
- Klasična definicija verovatnoće; Osnovna svojstva verovatnoće
- Verovatnoća unije i preseka
- Konačan prostor verovatnoća - vežbanje
- Nezavisnost i zavisnost događaja; Uslovna verovatnoća
- Totalna verovatnoća; Formula totalne verovatnoće
- Bajesova formula
- Geometrijska verovatnoća
- Slučajne promenljive; Zakon raspodele slučajne promenljive
- Binomna raspodela (Bernilijeva šema)
- Uvod u statistiku
- Srednje vrednosti; Standardna devijacija (I deo)
- Srednje vrednosti; Standardna devijacija (II deo)
- Korelacije; Koeficijent korelacije