Prava i hiperbola - vežbanje (Analitička geometrija u ravni)

Apstrakt

Jednačina polare hiperbole. Određivanje presečnih tačaka tangente i hiperbole. Određivanje jednačina hiperbole i tangenti hiperbole primenom njihovih osobina. Određivanje rastojanja između tangenti hiperbole.

Primeri:

1. Iz tačke (1,-10) konstruisane su tangente na hiperbolu x²/8-y²/32=1
a) jednačinu tetive koja spaja tačke dodira (polara hiperbole u odnosu na pol (1,-10))
b) koordinate tačke dodira i jednačine tangenti konstruisanih iz date tačke na hiperbolu

2. Odrediti veličinu b²x²-16y²=16b² znajući da je prava 15x+16y-36=0 tangenta te hiperbole.

3. Naći jednačinu hiperbole ako su poznate njene asimptote 2y+x=0 i jednačinu njene tangente 5x-6y-8=0.

4. Naći jednačine tangenti hiperbole 6x²-15y²=90 paralelnih sa pravom x+y-7=0 i izračunati rastojanje među njima.