Prava i hiperbola (Analitička geometrija u ravni)

Apstrakt

Uzajamni položaj prave i hiperbole. Tangenta hiperbole. Uslov dodira hiperbole i prave. Određivanje tačaka preseka prave i hiperbole. Jednačina tangente u tački dodira. Jednačina simetrale ugla između dve prave. Teorema o tangenti hiperbole koja je simetrala ugla F1MF2 (F1 i F2 su žiže a M tačka na hiperboli u kojoj konstruišemo tangentu)

Primeri:

1. Naći tačke preseka prave i hiperbole
a) l:2x-y-10=0
b) 2x-y-10=0

2. Odrediti jednačinu tangente hiperbole 25x²-9y²=225 u tački dodira (5,y<0).

3. Napisati jednačinu tangente u tački M(2,3) na hiperbolu 3x²-y²=3 i dokazati da je ta prava simetrala ugla F₁MF₂ gde su F₁ i F₂ žiže hiperbole.