Primene matematičke indukcije (Nizovi; Matematička indukcija)

Apstrakt

Primeri:

1. Dokazati da za sve prirodne brojeve važi
1²/(1*3)+2²/(3*5)+n²/(2n-1)(2n+1)=(n(n+1))/2(2n+1).

2. Primenom matematičke indukcije dokazati
(1-1/4)(1-1/9))...(1-1/n²)=(n+1)/2n, n>=2.

3. Dokazati da za sve prirodne brojeve važi
a) 133|11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹, n>=0
b) 84|4²ⁿ-3²ⁿ-7, n>=1

4. Dokazati da za sve prirodne brojeve važi 2²ⁿ+1(n=2,3,...) završavaju cifrom 7.

5. Primenom matematičke indukcije dokazati
(1/(n+1))+(1/(n+2))+...+1/2n>1/2, n>=2.