Geometrijski niz - vežbanje (Nizovi; Matematička indukcija)

Apstrakt

Primeri:

1. Naći peti i osmi član geometrijskog niza ako mu je treći član jednak -12 a količnik q=-4.

2. Dokazati da je broj -81 jedan od članova geometrijskog niza čiji je prvi član a₁=-1, količnik q=3. Koji je indeks tog člana?

3. Odrediti geometrijski niz ako je zbir trećeg i četvrtog člana 6 a četvrti član ja za 24 veći od drugog člana.

4. Zbir prvog i trećeg člana rastućeg geometrijskog niza je 20, a zbir prva tri člana je 26. Naći zbir prvih 10 članova tog geometrijskog niza.

5. Tri broja obrazuju geometrijski niz čiji je zbir 65. Ako se srednji član uveća za 10, niz postaje aritmetički. Odrediti taj niz.

6. Brojevi 5x-y, 2x+3y, x+2y(x,y∈R) su uzastopni članovi aritmetičkog niza a brojevi (y+1)₂,xy+1,(x+1)₂ su uzastopni članovi geometrijskog niza. Naći x i y.