Prirodni i celi brojevi - sistematizacija (Realni brojevi)

Apstrakt

Deljivost prirodnih i celih brojeva. NZD i NZS brojeva. Definicija prostog broja. Definicija uzajamno prostih brojeva.

Zadaci:

1. Odredi najmanji prirodni broj, koji pri deljenju sa 2 daje ostatak 1, pri deljenju sa 3 ostatak 2, pri deljenju sa 4 ostatak 3, pri deljenju sa 5 ostatak 4, pri deljenju sa 6 ostatak 5, a deljiv je sa 7.

2. Neka je p prost broj veći od 3. Dokazati da je broj p²-1 deljiv sa 24 (24/p²-1).

3. Pokazati da je ∀n∈N broj n³-n: a) deljiv sa 3,
b) deljiv sa 6.

4. Odrediti sve prirodne brojeve n za koje je izraz (3n+29)/(n+2) ceo broj.

5. Razlika dva neparna prirodna broja je 8. Dokazati da su ovi brojevi međusobno prosti.