Mešoviti proizvod - vežbanje (Vektori)

Apstrakt

Primeri:

1. Pokazati da tačke A(1,0,1), B(4,4,6), C(2,2,3), D(10,14,17) pripadaju istoj ravni.

2. Odrediti x tako da vektori a=(1,x-1,1), b=(3,1,2), c=(4,4,x-1) budu komplanarni.

3. Vektori a, b i c obrazuju desni triedar. Izračunati mešoviti proizvod ovih vektora ako je |a|=4, |b|=2, |c|=3 i vektori a,b,c su medjusobno ortogonalni.

4. Odrediti visinu koja odgovara osnovi (a,b) paralelopipeda konstruisanog nad vektorima a=3i+2j-k, b=2i+j-k, c=i-2j+3k.

5. Izračunati zapreminu tetraedra ABCD gde je A=(2,-4,5), B=(-1,-3,4), C=(5,5,-1), D=(1,-2,2) a zatim odrediti dužinu njegove visine AH.