Zapremina lopte, loptinog odsečka i isečka (Obrtna tela)

Apstrakt

Teorema i dokaz o izračunavanju zapremine lopte. Pojam loptinog odsečka. Teorema i dokaz o izračunavanju zapremine loptinog odsečka. Pojam loptinog isečka. Teorema i dokaz teoreme o izračunavanju zapremine loptinog isečka. Zadaci sa izračunavanjem zapremine lopte, loptinog odsečka i isečka.

Primeri:

1. Zapremina lopte, čiji je poluprečnik dužine γ, jednaka je V=4/3r³π.

2. Izračunati zapreminu lopte ako je njena površina P=256πcm².

3. Ako je r dužine poluprečnika lopte i h dužina visine njenog odsečka, zapremina tog odsečka je V=h²π(r-h/3).

4. Odrediti zapreminu loptinog odsečka lopte poluprečnika R=5cm ako je površina kalote pet puta veća od površine kruga - osnove odsečka.

5. Neka je r dužina poluprečnika lopte i h dužina visine njenog odsečka. Zapremina odgovarajućeg isečka lopte je V=2/3hr²π.

6. Ugao loptinog osnog preseka iznosi 120^o. Naći zapreminu isečka ako je poluprečnik lopte r.