Monotonost i konveksnost funkcije - vežbanje (Izvod funkcije)

Apstrakt:

Primena prvog i drugog izvoda funkcije u nalaženju intervala monotonosti, konveksnosti i konkavnosti funkcije. Primena prvog i drugog izvoda funkcije u nalaženju ekstremnih i prevojnih tačaka funkcije.

Primeri:

1. Broj 64 rastaviti na činioce tako da zbir njihovih kvadrata bude najmanji.

2. Odrediti m tako da funkcija f(x)=m*sinx+1/3sin3x ima ekstremnu vrednost u tački x_o=π/3 i za dobijenu vrednost ispitati prirodu te ekstremne vrednosti.

3. Odrediti tačke maksimuma i minimuma i intervale monotonosti funkcije:
a) y=³√(x³-3x²)
b) y=arctg(1-1/x)

4. Ispitati konveksnost i konkavnost i odrediti prevojne tačke funkcije:
a) f(x)=x-sinx
b) f(x)=x²*e^-x