Vijetove formule - vežbanje (Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija)

Apstrakt

Rešavanje zadataka sa prijemnih ispita primenom Vijetovih formula (FON 2015. i FON 2016.). Rešavanje različitih zadataka primenom Vijetovih formula.

Zadaci sa prijemnih ispita:

1.(FON 2015.): Odredi vrednost parametra m, tako da rešenja x₁ i x₂ kvadratne jednačine x²-√2x+m-3=0 zadovoljavaju jednačinu x₁³+x₂³=20√2.

2.(FON 2016.): Odredi vrednost parametra m, tako da rešenja x₁ i x₂ kvadratne jednačine 4x²-2mx+m-3=0 zadovoljavaju (1/x₁²)+(1/x₁²)=4.

3. Primenom Vijetovih formula odredi vrednost parametra m, tako da rešenja jednačine x²-2(m-1)x-4m=0 budu negativna.

4. Odrediti vrednost realnih brojeva m,n za koje jednačine (m-1)x²-(m+1)x+m=0 i nx²-(2n+2)x+2n=0 imaju oba rešenja zajednička.