Četvorougao i mnogougao (Podudarnost)

Apstrakt

Teoreme o zbiru unutrašnjih i spoljašnjih uglova u četvorouglu. Teorema o paralelogramu. Vrste četvorouglova i njihove osobine. Definicija mnogougla. Teoreme o zbiru spoljašnjih i unutrašnjih uglova u mnogouglu. Ukupan broj dijagonala i broj dijagonala iz jednog temena mnogougla. Pravilan mnogougao.

Primeri:

1. Zbir unutrašnjih uglova na manjoj osnovici trapeza veći je od zbira unutrašnjih uglova na većoj osnovici. Dokazati.

2. Zbir svih unutrašnjih uglova u n-touglu iznosi 360_o. Dokazati.

3. Postoji li konveksan mnogougao kod koga su zbirovi unutrašnjih i spoljašnjih uglova u odnosu 15:4?

4. Ako se broj stranica jednog mnogougla smanji za 1, broj njegovih dijagonala se smanji za 8. Koji je to mnogougao?

5. Ako je α merni broj unutrašnjeg ugla u pravilnom mnogouglu, onda je k=2α/180-α prirodan broj.