Četvorougao i mnogougao (Podudarnost)

Apstrakt

Teoreme o zbiru unutrašnjih i spoljašnjih uglova u četvorouglu. Teorema o paralelogramu. Vrste četvorouglova i njihove osobine. Definicija mnogougla. Teoreme o zbiru spoljašnjih i unutrašnjih uglova u mnogouglu. Ukupan broj dijagonala i broj dijagonala iz jednog temena mnogougla. Pravilan mnogougao.

Primeri

1. Zbir unutrašnjih uglova na manjoj osnovici trapeza veći je od zbira unutrašnjih uglova na većoj osnovici. Dokazati.

2. Zbir svih unutrašnjih uglova u n-touglu iznosi 360o. Dokazati.

3. Postoji li konveksan mnogougao kod koga su zbirovi unutrašnjih i spoljašnjih uglova u odnosu 15:4?

4. Ako se broj stranica jednog mnogougla smanji za 1, broj njegovih dijagonala se smanji za 8. Koji je to mnogougao?

5. Ako je α merni broj unutrašnjeg ugla u pravilnom mnogouglu onda je k=2α/180-α prirodan broj.