Četvorougao i mnogougao - vežbanje (Podudarnost)

Apstrakt

Zadaci sa izračunavanjem veličine uglova i stranica u četvorouglu. Dokazivanje različitih zakonitosti koje važe u četvorouglu.

Zadaci

1. Dat je paralelogram ABCD. Dijagonala AC deli oštar ugao BAD na dva dela koja se razlikuju za 20o. Visina paralelograma iz temena D koja ima podnožje E na stranici BC, seče dijagonalu AC u tački H tako da je ugao AHD=50o. Odredi uglove paralelograma.

2. U trapezu ABCD srednja duž je 18. Prava kroz D, paralelna kraku BC, seče osnovicu AB u tački E. Odrediti dužine osnovica trapeza, ako je AE=1.

3. U pravougaoniku ABCD normala AE konstruisana iz temena A na dijagonalu BD deli prav ugao na uglove u odnosu 3:1. Izračunati ugao izmedju te normale i druge dijagonale.

4. Neka su M i N središta stranica BC i CD paralelograma ABCD. Prave AM i AN seku dijagonalu BD u tačkama K i L. Dokazati DL=LK=KB.

5. Ako su P i Q tačke u kojima srednja linija paralelna osnovici seče dijagonale trapeza, dokazati da je duž PQ jednaka polurazlici osnovica.