Krug - vežbanje (Podudarnost)

Apstrakt

Zadaci sa primenom teorema o centralnom i periferijskom uglu, tangentnom uglu, tangentnim dužima. Primena podudarnosti na krug.

Zadaci

1. Kroz krajeve prečnik AB kruga konstruisane su paralelne tetive AM i BN. Dokazati da je AM=BN.

2. Dva kruga se dodiruju spolja u tački P. Neka su A,B dodirne tačke ovih krugova sa jednom njihovom zajedničkom spoljašnjom tangentom. Dokazati da je ugao APB=90o.

3. Trougao ABC je upisan u krug k. Znajući uglove alfa, beta, gama ovog trougla izračunati uglove trougla koji obrazuju tangente na krug k u tačkama A, B, C?

4. U krugu k(O,r) konstruisana je tetiva AB. Na pravoj AB odredjena je tačka C tako da je A-B-C i BC=r. Prava CO seče krug u tački D tako da je C-O-D. Dokazati da je ugaoAOD=3*ugaoACD.

5. Neka je S središte upisanog kruga trougla ABC. Prava AS seče krug opisanog oko trouglaABC, osim u A, još u tački D. Dokazati da je CD=SD=BD.