Krug - vežbanje (Podudarnost)

Apstrakt

Zadaci sa primenom teorema o centralnom i periferijskom uglu, tangentnom uglu i tangentnim dužima. Primena podudarnosti na krug.

Zadaci:

1. Kroz krajeve prečnik AB kruga konstruisane su paralelne tetive AM i BN. Dokazati da je AM=BN.

2. Dva kruga se dodiruju spolja u tački P. Neka su A,B dodirne tačke ovih krugova sa jednom njihovom zajedničkom spoljašnjom tangentom. Dokazati da je ugao APB=90^o.

3. Trougao ABC je upisan u krug k. Znajući uglove alfa, beta, gama ovog trougla izračunati uglove trougla, koji obrazuju tangente na krug k u tačkama A, B, C.

4. U krugu k(O,r) konstruisana je tetiva AB. Na pravoj AB određena je tačka C, tako da je A-B-C i BC=r. Prava CO seče krug u tački D, tako da je C-O-D. Dokazati da je ugaoAOD=3*ugaoACD.

5. Neka je S središte upisanog kruga trougla ABC. Prava AS seče krug opisan oko trougla ABC, osim u A, još u tački D. Dokazati da je CD=SD=BD.