Linearno nezavisni vektori; Primena vektora u geometriji (Podudarnost)

Apstrakt

Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna kombinacija vektora. Definicija linearno nezavisnih vektora. Definicija linearno zavisnih vektora. Primena vektora u geometriji. Dokaz teoreme o srednjoj liniji trougla i četvorougla.

Zadaci:

1. U ravni su dati nekolinearni vektori a⃗,b⃗,c⃗. Konstruiši vektor d=1/2a⃗-b⃗+2c⃗.

2. Neka su A1,B1,C1 redom sredine stranica BC,CA,AB trougla ABC. a) Izraziti vektore AA₁⃗, BB₁⃗, CC₁⃗ preko vektora m⃗=AB⃗, n⃗=AC⃗ b) Nađi zbir AA₁⃗+BB₁⃗+CC₁⃗

3. Neka su M i N središta stranica AB i DC četvorougla ABCD. Dokazati da je MN⃗=1/2(AD⃗+BC⃗).

4. Srednja linija trougla paralelna je sa trećom stranicom i jednaka njenoj polovini. Dokazati.