Bezuova teorema; Posledice Bezuove teoreme (Racionalni algebarski izrazi)

Apstrakt

Bezuova teorema. Određivanje ostatka pri deljenju polinoma polinomom x-a. Posledica Bezuove teoreme. Rastavljanje polinoma na činioce pomoću Bezuove teoreme.

Primeri:

1. Dat je polinom P(x)=2x3-4mx²+mx-2m. a) Odrediti parametar m tako da polinom bude deljiv sa x-2. b) Odrediti parametar m tako da ostatak pri deljenju P(x) sa x-1 bude 7.

2. Odrediti koeficijente m i n, tako da polinom P(x)=x³+mx²+3x+n bude deljiv sa x-1 i da pri deljenju sa x-3 daje ostatak 8.

3. Ostatak pri deljenju polinoma P(x) sa x²-5x-14 je 2x+4. Koji su ostaci pri deljenju polinoma P(x) sa x-7, odnosno x+2?

4. Rastaviti polinom P(x)=x³-6x²+11x-6, ako se zna da je P(1)=0.